1.) $\frac{d}{dx} ln(\pi) = \frac{1}{\pi}$

A) True                     B) False

2.) If $f(x)$ is continuous on a closed interval, then it is enough to look at the points where $f'(x) = 0$ in order to find its absolute maxima and minima.

A) True                     B) False

3.) If $f''(a) = 0$, then $f$ has an inflection point at $a$.

A) True                     B) False


1.) For extremely large positive $x$,    $x^{255} < (1.01)^x$

A) True                     B) False



2.) For large positive $x$,    $x^{255} < (.99)^x$

A) True                     B) False



3.) For large positive $x$,    $2^x < e^x< 3^x$

A) True                     B) False


1.) If the derivative of $f$ = $f'(x) = {e^x(x^2 + 1) \over 4\sqrt{x}}$, then $f$ is an increasing function on $(0, \infty)$.

A) True                     B) False



2.) If the derivative of $f$ = $f'(x) = {e^x(x^2 + 1) \over 4ln(x) \sqrt{x}}$, then $f$ is an increasing function on $(0, \infty)$.

A) True                     B) False



3.) If the derivative of $f$ = $f'(x) = {e^x(x^2 + 1) \over 4ln(x^2) \sqrt{x}}$, then $f$ is an increasing function on $(0, \infty)$.

A) True                     B) False


1.) A number $M$ exists such that $ln(x) \leq M$ for all $x > 0$.

A) True                     B) False



2.) There exists a function $f$ such that the derivative of $f$ = $f'(x) = {e^x(x^2 + 1) \over 4ln(x) \sqrt{-x}}$.

A) True                     B) False




1.) If the derivative of $f$ = $f'(x) = {e^x(x^2 + 1) \over 4\sqrt{x}}$, then $f$ is an increasing function on $(0, \infty)$.

A) True                     B) False



2.) If the derivative of $f$ = $f'(x) = {e^x(x^2 + 1) \over 4\sqrt{-x}}$, then $f$ is an increasing function on $(-\infty, 0)$.

A) True                     B) False



3.) If the derivative of $f$ = $f'(x) = {\sqrt{x^2+3} \over e^x(x^2 + 1)}$, then $f$ is an increasing function.

A) True                     B) False




1.) If $f$ is differentiable, then its derivative is unique.

                   A) True                     B) False


2.) The anti-derivative of a function is unique.

                   A) True                     B) False


3.) The anti-derivatives of $f'$ are the functions $f + C$, where $C$ is a constant.

                    A) True                     B) False


4.) The unique derivative of a differentiable function $f$ is the function $f'$.

                   A) True                     B) False




1.) $\int_a^b f(x) dx = lim_{n \rightarrow \infty} \Sigma_{i = 1}^n f(x_i) \Delta x$

                   A) True                     B) False


2.) $\int_a^b f(x) dx = lim_{n \rightarrow \infty} \Sigma_{i = 1}^n f(x_i)$

                   A) True                     B) False


3.) $\int_a^b f(x) dx = lim_{n \rightarrow \infty} \Sigma_{i = 1}^n \Delta x$

                   A) True                     B) False


4.) $\int_a^b f(x) dx = lim_{n \rightarrow \infty} f(x_i)\Delta x$

                   A) True                     B) False


5.) $\int_a^b f(x) dx = \Sigma_{i = 1}^n f(x_i) \Delta x$

                   A) True                     B) False



3.) If $f$ is continuous, then $f$ is integrable.

                   A) True                     B) False


4.) If $f$ is integrable, then $f$ is continuous.

                   A) True                     B) False


4.) If $f$ is differentiable, then $f$ is continuous.

                   A) True                     B) False


1.) $\int_0^1 2x^2 \sqrt{4 - x^3}dx$ = $\int_0^1 (-\frac{2}{3}$ $\sqrt{u})du$

                   A) True                     B) False


2.) $\int_0^1 2x^2\sqrt{4 - x^3}dx = \int_4^3 (-\frac{2}{3}\sqrt{u})du$

                   A) True                     B) False


3.) $\int_0^1 2x^2\sqrt{4 - x^3}dx = \int_4^3 (-\frac{2}{3}\sqrt{u})du$ $= -{u}^\frac{3}{2} |_4^3$ $= -{3}^\frac{3}{2} $ $+~ {4}^\frac{3}{2} $ $= 8 - 3\sqrt{3}$

                   A) True                     B) False


4.) $\int_0^1 2x^2\sqrt{4 - x^3}dx > 0$

                   A) True                     B) False






1.) $\int_{-2}^2 sin(x) dx = 0$

                   A) True                     B) False


2.) $\int_{-2}^2 cos(x) dx = 2\int_{0}^2 cos(x) dx$

                   A) True                     B) False


3.) $\int_{-2}^2 \frac{x^3}{5 + x^2} dx = 0$

                   A) True                     B) False


4.) $\int_0^1 2x\sqrt{4 - x^3}dx > 0$

                   A) True                     B) False

5.) $\int_0^1 2x^2\sqrt{4 - x^3}dx = \int_4^3 (-\frac{2}{3}\sqrt{u})du$ $= -\frac{4}{9}{u}^\frac{3}{2} |_4^3$ $= -\frac{4}{9}[{3}^\frac{3}{2} $ $-~ {4}^\frac{3}{2}] $ $= \frac{32 - 12\sqrt{3}}{9}$

                   A) True                     B) False






1.) $\int_{-2}^2 x^4 dx = 2\int_{0}^2 x^4 dx$

                   A) True                     B) False


2.) $\int_{-2}^2 x^3 dx = 0$

                   A) True                     B) False


3.) $\int_{-3}^2 x^4 dx = 2\int_{0}^2 x^4 dx$

                   A) True                     B) False


4.) $\int_{-3}^2 x^3 dx = 0$

                   A) True                     B) False


5.) $\int_{-2}^2 \frac{x^3}{5 + x^2} dx > 0$

                   A) True                     B) False


6.) $\int_{-4}^{-1} 2x^2\sqrt{4 - x^3}dx > 0$

                   A) True                     B) False

7.) $\int_{-3}^4 e^x dx > 0$

                   A) True                     B) False

8.) $\int_{-3}^4 e^{-x} dx < 0$

                   A) True                     B) False

9.) $\int_{-3}^4 ln(x) dx > 0$

                   A) True                     B) False

10.) $\int_{1}^4 ln(x) dx > 0$

                   A) True                     B) False

11.) $\int_{0.2}^1 ln(x) dx > 0$

                   A) True                     B) False

12.) $\int_{0.2}^1 ln(x) dx < 0$

                   A) True                     B) False



1.) If $f$ is continuous, then $\int_2^9 f(x)dx$ is a number

                   A) True                     B) False


2.) If $f$ is continuous, then $\int f(x)dx$ is a number

                   A) True                     B) False


3.) If $f$ is continuous, then $\int f(x)dx$ is a collection of functions of the form $F(x) + C$ where $F'(x) = f(x)$.

                   A) True                     B) False


4.) If $f$ is continuous, then $\int f(x)dx$ is a collection of functions of the form $F(x) + C$ where $f'(x) = F(x)$.

                   A) True                     B) False

5.) If $f$ is continuous for all real numbers, then there is a unique function $F$ that satisfies (i) $F'(x) = f(x)$ and (ii) $F(3) = 4$.

                   A) True                     B) False

6.) $\int_{-2}^2 x^4 dx = 0$

                   A) True                     B) False


7.) $\int_{-2}^2 x^3 dx = 2\int_{0}^2 x^3 dx$

                   A) True                     B) False

8.) $\int_{-3}^4 e^x dx < 0$

                   A) True                     B) False

9.) $\int_{-3}^4 e^{-x} dx > 0$

                   A) True                     B) False

10.) $\int_{-3}^4 ln(x) dx < 0$

                   A) True                     B) False

11.) $\int_{1}^4 ln(x) dx < 0$

                   A) True                     B) False

12.) If the derivative of $f$ = $f'(x) = {e^x(x^2 + 1) \over 4\sqrt{x}}$, then $f$ is a decreasing function on $(0, \infty)$.

A) True                     B) False



13.) If the derivative of $f$ = $f'(x) = {e^x(x^2 + 1) \over 4ln(x) \sqrt{x}}$, then $f$ is an increasing function on $(0, \infty)$.

A) True                     B) False



14.) If the derivative of $f$ = $f'(x) = {e^x(x^2 + 1) \over 4ln(x^2) \sqrt{x}}$, then $f$ is an increasing function on (0, 1).

A) True                     B) False

15.) If the derivative of $f$ = $f'(x) = {e^x(x^2 + 1) \over 4ln(x) \sqrt{x}}$, then $f$ is an increasing function on $(1, \infty)$.

A) True                     B) False



16.) If the derivative of $f$ = $f'(x) = {e^x(x^2 + 1) \over 4ln(x^2) \sqrt{x}}$, then $f$ is an decreasing function on (0, 1).

A) True                     B) False






1.) The decay of a radioactive substance is modeled by a differential equation.

                   A) True                     B) False


2.) One of the fundamental questions concerning any initial value problem is as follows: Does the problem have a solution?

                   A) True                     B) False


3.) One of the fundamental questions concerning any initial value problem is as follows: Does the problem have more than one solution?

                   A) True                     B) False



1.) Numerical approximations for solutions to differential equations are often needed as the solutions to many differential equations cannot be expressed algebraically.

A) True                     B) False



2.) If a computer is used to find a numerical approximation to a differential equation, then we know the equation has at least one solution.

A) True                     B) False




1.) If $f$ is continuous, then on an appropriate domain, the initial value problem $y' = f'(t)$, $y(t_0) = y_0$ has a unique solution.

A) True                     B) False



2.) If $f$ is continuous, then on an appropriate domain, the initial value problem $y' = f'(t, y)$, $y(t_0) = y_0$ always has a unique solution.

A) True                     B) False



3.) The initial value problem $y' = y^\frac{1}{3}$, $y(2) = 0$ has three different solutions.

A) True                     B) False


4.) The initial value problem $y' = f'(t, y)$, $y(t_0) = y_0$ might not have a solution.

A) True                     B) False